Теорминимумом называют набор экзаменов по всему курсу теоретической физики Ландау и Лифшица, которые проводятся вот уже более 80 лет, сначала самим Львом Давидовичем, а потом и его учениками. Для некоторых студентов ФОПФ эти экзамены являются обязательными, остальным же чаще всего мало что про них известно. Максим Кузнецов побеседовал с шестикурсником ФОПФ Фёдором Поповым, который сдал восемь из одиннадцати экзаменов теорминимума, и не собирается останавливаться на достигнутом. Речь пойдёт о формате, содержании и актуальности теорминимума, а также о мотивации тех, кто его сдаёт.
— Итак, теорминимум: что это, с чего началось, какой сейчас у этого статус?
Ну, я историю теорминимума не изучал... Я как понял: был Лев Давидович Ландау, он написал учебник... то есть не он писал, а Лифшиц писал...
— Почему Лифшиц?
Ландау больше наукой занимался, и он говорил, что нужно вот это написать, и то написать... Там, кстати, есть два тома, в которых вообще в авторах Ландау нет, но всё равно считается, что они относятся к «десятитомнику Ландау».
Ну и, как я понял, у Ландау были ученики — Герштейн Семён Соломонович, например — которые должны были сдавать задачи этого экзамена.
— То есть, экзамен в целом соответствует курсу [теоретической физики Ландау и Лифшица], который в учебниках изложен?
В основном да, хотя, сейчас некоторые задачи могут выходить за его пределы. К примеру, том «Квантовая электродинамика» сейчас устарел: эта область бурно развивалась, и сейчас называется «Квантовая теория поля» (я, кстати, как раз ей сейчас занимаюсь). Поэтому сейчас на этом экзамене дают задачи именно по квантовой теории поля.
— А где он сдаётся?
В Институте теоретической физики имени Ландау. Они ещё недавно открыли лабораторию теоретической нанофизики; чтобы туда поступить, надо сдать некоторые из этих экзаменов.
— Давай тогда про формат поговорим. Правда ли, на экзамене тебе дают некоторую большую задачу, над которой ты можешь сидеть чуть ли не несколько месяцев?
Да, примерно так. К примеру, мой научный руководитель, Эмиль [Тофикович] Ахмедов, когда сдавал теорминимум (не классический правда, а в ИТЭФ, по квантовой теории поля (прим.: этот экзамен похож на теорминимум по формату, но не связан с Ландау)), все летние каникулы провёл за вычислением бета-функции Стандартной модели. Или вот, к примеру, [Якову Борисовичу] Зельдовичу, известному астрофизику, Ландау дал задачку посчитать как в гидродинамике обтекается... эллиспоид кажется, точно не помню. Он тоже считал долго, целый месяц, там такая тетрадка... считал-считал, в итоге получил правильный ответ.
— То есть дают задачи, у которых есть известный правильный ответ?
Да, если бы ответ не был известен, это была бы научная задача. Теорминимум проверяет, что ты знаешь курс и умеешь решить любую задачу оттуда. Он же называется не теоретический максимум, а теоретический минимум.
Задачи эти, правда, не обязательно описаны и решены в учебниках. К примеру, по квантовой теории поля задачи дают из статей 80-90-х годов. Посчитать какую-нибудь там поправку задачи рассеяния. Её может ни в каком учебнике не быть, только в статьях определённых.
Даже так скажу: есть задача, учёные, в принципе, знают как она решается, но она, такая, нестандартная, поэтому решебников на неё обычно нет. Ну и суть в том, что надо самому решить, а не найти решение в статье. То есть, не как это обычно бывает у физтехов, чтобы найти где-нибудь решебник, а ты именно сам должен сам решить.
— Но никто не проверяет, что сам решил?
Никто. Это всё на твоей совести. Потому что, ты ведь решаешь именно для себя. Лично я отчасти решаю для того, чтобы... ну, иногда я просто просыпаюсь в холодной поту с мыслью, что я не знаю квантовой механики. Открываю [список сданных экзаменов], смотрю что сдал, и успокаиваюсь.
— А к срокам решения как экзаменаторы относится? Не задают вопросов, почему слишком долго?
Нет, не задают, довольно терпимо относятся. Мало ли что у человека там... Хотя всё зависит от того, кому сдаёшь, у разных людей разные методы. К примеру, на квантовой механике и второй статфизике, нужно было именно при [Михаиле Викторовиче] Фейгельмане (прим.: заместитель директора ИТФ, один из экзаменаторов) решить 3 задачи, или больше. Моему другу там пришлось то ли 15, то ли 18 задач в итоге сдавать.
— Хорошо, с физикой понятно. Но там ещё есть экзамены по математике, что на них дают?
По математике дают посчитать интеграл, какой-нибудь сложный, например. В науке же, обычно, что нужно: посчитать какое-то сложное выражение, или оценить... Там две части: «Математика—1» и «Математика—2».
Первая часть — это просто умение дифференцировать, брать интегралы, ну и всякие связанные с этим задачи. Всё это не превосходит второй курс Физтеха. На экзамене дают какой-нибудь стандартный интеграл, как у нас на кафедре высшей математики. А на второй части дают всякие спецфункции, функции Бесселя, умение оценивать интегралы, метод перевала, например.
Всё это более или менее относится к физикам: зная стандартные приёмы, вроде вычисления интегралов, можно дальше спокойно решать задачи в теоретической физике. С другой стороны, любая математическая задача наперёд, то же взятие интеграла, он же может не браться точно. Берут, например, \( \int \frac{dx}{\ln{x}} \), это же специальная функция, и вот нужно оценить её асимптотики. Решение любой физической задачи в том и состоит, что мы знаем точное решение, добавляем некоторое возмущение, раскладываемся по этому возмущению, и пытаемся оценить... вот так обычно и поступают физики.
— Получается, что первую математику, и может даже теорию поля, может сдать человек закончивший второй курс, а вот дальше...
Да и механику тоже может сдать любой человек, закончивший второй курс, потому что у нас на втором курсе проходят её.
— А не мешает то, что у нас её изучают не по Ландавшицу?
Ну, у нас как идёт: от уравнений Ньютона к принципу наименьшего действия, а Ландау ещё говорит, что принцип наименьшего действия более фундаментален, и от него будем плясать дальше. Но задачки, тем не менее, по теоретической механике, а у нас очень хорошо её преподают, поэтому их тоже можно решить.
По теории поля, курс Ахмедова достаточно хорошо покрывает первую часть учебника по теории поля — излучение. Там ещё есть вторая часть — гравитация, если человек подботает её, то он спокойно может сдавать теорию поля.
Вообще, могу посоветовать задачники по каждому из сданных экзаменов. В учебнике-то теория, а нужно же руку набивать, решая задачи...
Ещё может показаться, что сложно записаться...
— Нигде не написано, как записаться на экзамен?
Ну да. А оказалось всё очень просто: берёшь электронную почту того, кому хочешь сдавать, и пишешь ему — «студент такой-то такой-то, хотел бы сдать такой экзамен». Это меня очень сильно останавливало на 1-2 курсах, почему я и не сдавал. Я-то думал, что там целая экзаменационная комиссия, как на Физтехе: приходишь, и там нужно что-то наколодовать, зачётку какую-то... А оказалось, всё так просто!
— Меня вот ещё интересовало содержание экзамена. Насколько я понял, курс ландафшица считается уже достаточно устаревшим
Некоторые фундаментальные вещи остаются неизменными... Механика не поменялась, классическая теория поля тоже... Ну вот квантовая электродинамика, там большой скачок был сделан, конечно, к примеру, придумали неабелевы калибровочные поля, в курсе этого нет. Теперь там другие методы, другие модели. К примеру, в ландавшице вообще ничего не написано про феймановский интеграл.
— Это не покрывается экзаменом?
Экзаменом покрывается, а учебником нет. К примеру, я высчитывал в Стандартной модели некоторые сечения, а Стандартной модели в курсе Ландау-Лифшица не было описано.
— А, скажем, экзамены по математике не обновляют в соответствии с этим?
Нет. Математика же не поменялась. Интегралы нужно те же самые брать. Модели поменялись... Хотя, конечно, могли там добавить всякие алгебры Ли, теорию групп. Но это что-то продвинутое уже, не теоретический минимум. Потому что без теории групп, в принципе, можно прожить в современной физике, если не заниматься специальными областями. К примеру, в моих статьях ничего не написано про теорию групп.
— Мне почему-то казалось, что именно это инструмент современных теорфизиков. К примеру, Геннадий Сарданашвили даже учебник пишет новый, утверждая что...
Я с ним не знаком, но я понял к чему ты клонишь, что математика у нас развивается, а мы стоим на месте.
— Ну, это не я говорю, физики говорят, и даже учебники пишут.
Я с этим соглашусь, в принципе. Как бы ни хороша у нас была кафедра высшей математики... я ничего против неё не имею, это в принципе правильно, что надо учиться брать интегралы, потому что, можно же просто посмотреть, разные же бывают профессии, от программистов, которым нужны теории кодирования, до тех, кто занимается теорией струн, которым нужно продвинутое ТФКП, которое не только на сфере Римана, а, например, на торе, на других поверхностях... Это, конечно, не покрывается кафедрой.
А что касается экзамена... ну опять, это же теоретический минимум, то, что должен обязательно знать любой человек, который хочет заниматься наукой . Скажем, если ты не умеешь брать интегралы, то хоть занимайся теорией струн, хоть твёрдым телом, ничего не будет получаться. А вот если будешь знать, то сможешь уже продвинуться и в другие области. Поэтому в экзамене нет всяких там векторных расслоений, связностей... Ну, связность надо знать, в теории поля нужно, в гравитации. Но всякие слишком продвинутые не нужно знать. Надо знать такие, базовые вещи, на которых можно строить всё что угодно.
— Про экзамен ещё написано много баек, якобы какой-то дворник пришёл, сдал весь теорминимум и опять пошёл работать дворником.
Всякое бывает... К примеру, многие учёные до этого работали охранниками в зоопарках, может он тоже оказался дворником. Много шутят ещё... В Теории большого взрыва была же история, как Шелдон взял советского дворника, и тот ответил на какой-то вопрос по ядерной физике (прим.: имеется в виду S01E13, «The Bat Jar Conjecture», сцена про The Physics Bowl Quiz). Поэтому я не очень-то сильно удивлюсь. Ну, может он там подметал, смотрел, да и выучил всё.
Вот как раз в ИТФ однажды пришёл мужик и начал впаривать всякие темы (прим.: им был В.Л. Березинский, подробнее об этой истории написано в предисловии к его диссертации). Он там вообще никого не знал, ни иерархию [сотрудников], ничего вообще. Сначала никто его не понимал, а потом поняли, что он говорит умные вещи про решёточные модели. Потом его взяли в ИТФ и он защитил кандидатскую.
— Я вот ещё сначала почему-то думал, что ты с кафедры проблем теоретической физики. Насколько я понял, там студентам обязательно сдавать эти экзамены
Нужно, да. Я-то это для души. Мне мама просто купила в шестом классе... она физику очень сильно любила... химический факультет закончила в Перми, так сложилось, но она физику любила и знала, и знала, что 10-томник Ландау и Лафшица очень полезная вещь, поэтому она купила его мне и сказала...
— Прямо с ранних лет, с шестого класса?
Ну да, с шестого. Там даже подписано, что в 2006 году мне их подарили (прим.: из чего следует вывод, что на самом деле речь идёт о седьмом классе). Потому что она знала, что это полезная вещь, и всегда пригодится. Ну а я решил, что раз подарили, значит нужно сдать все теорминимумы. И как-то там засел...
— Ничего себе. И вот если считать с 1989 года, вам всего двое, кто сдал 8 экзаменов.
Да, там Гуков ещё [сдавал экзамены в 1994-95 годах]. Он кстати... я не уверен, но просто он тоже работает в квантовой теории поля и тоже был в ИТЭФ. Сейчас он у Эдварда Виттена в Принстоне занимается суперсимметричными моделями. Ну ничего, у меня ещё есть полтора года, обгоню его. Хоть и оно, конечно, ничего не даёт...
— Там не даётся никакой бумажки?
Нет. Там же, к примеру, в лабораторию нужно только три экзамена сдать, поэтому я больше для себя. Такая цель была с детства, ну ещё для успокоения, что ли...
— Ну, профессоры, наверное, более благожелательно будут относиться
Ну да, раз сдал, наверное не дурак...
Механика
- Коткин Г.Л., Сербо В.Г., Сборник задач по классической механике
Теория поля
- Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С., Сборник задач по теории относительности и гравитации
- Батыгин В.В.‚ Топтыгин И.Н., Современная электродинамика
Математика—1
Хватит знаний от кафедры высшей математики
Математика—2
- Курс «Уравнения математической физики» для студентов ФОПФ в ИТФ им. Ландау
- Мигдал А.Б., Качественные методы в квантовой теории
Квантовая механика
- Галицкий В.М., Задачи по квантовой механике, часть 1, 2
- Мигдал А.Б., Качественные методы в квантовой теории
Квантовая электродинамика
- Пескин М., Шредер Д., Введение в квантовую теорию поля
Статистическая физика—1
Достаточно будет задания за 2 семестр по общей физике
Статистическая физика—2
- Левитов Л.С, Шитов А.В., Функции Грина. Задачи и решения